랜선 자르기 - 1564

랜선 자르기

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

예제 입력 1

4 11
802
743
457
539

예제 출력 1

200

힌트

802cm 랜선에서 4개, 743cm 랜선에서 3개, 457cm 랜선에서 2개, 539cm 랜선에서 2개를 잘라내 모두 11개를 만들 수 있다.

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► Idea

문제의 핵심만 정리해보면

이진 탐색은 주어진 범위를 반으로 줄여 나가며 해답을 찾는 방법이다. 우선 가진 랜선들로 만들 수 있는 랜선의 최대 길이 즉, 최적 랜선 길이를 찾아야 한다.

먼저, 가지고 있는 랜선들 중 가장 긴 랜선을 최대 길이로 설정한다. 그 후 이 길이를 반으로 줄여가며, 이 길이로 잘랐을 때 필요한 랜선의 개수를 만족하는지 확인해야 한다.

이진 탐색

랜선의 최대 길이를 반으로 나눈 값이 중간값이 된다.

이 중간값으로 모든 랜선을 잘랐을 때, 필요한 랜선의 길이의 개수보다 많이 나온다면 중간값을 늘려본다. 반대로, 필요한 랜선의 개수보다 부족하면 중간값을 줄여본다.

이 과정을 반복하면서 중간값이 최적의 랜선 길이가 되는 순간을 찾게 되는데, 이 중간값이 문제에서 구하려는 랜선의 최대 길이가 된다.

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► Snippets

/**
 * @Review 반복 범위
 * <p>
 * 웬만한 테케 통과하는데 몇몇 반례의 +1로 출력됨
 * 왜 최댓값부터 접근해야 하는지
 */
public class Main {
    //k랜선 저장 배열
    static int[] arr;
    //k,n
    static int k, n;
    //랜선 개수 체크 카운팅 변수
    static long count;
    //최소, 최대값
    static long min, max;
    //중간값
    static long mid;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        //K, N 입력받기
        //갖고있는 랜선 K, 필요한 랜선 N
        String[] kn = br.readLine().split(" ");
        k = Integer.parseInt(kn[0]);
        n = Integer.parseInt(kn[1]);

        //K 줄에 갖고 있는 랜선 길이 입력
        //배열 할당
        arr = new int[k];

        min = 1;
        max = Long.MAX_VALUE;

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
            if (max < arr[i]) {
                max = arr[i];
            }
        }
        System.out.print(BS());
    }

    private static long BS() {
        //중간값
        mid = 0;
        while (min <= max) {
            //랜선개수
            count = 0;
            //중간값 찾기
            mid = min + (max - min) / 2;
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                count += arr[i] / mid;
            }
            if (count < n) {
                max = mid - 1;
            } else if (count >= n) {
                min = mid + 1;
            }
        }
        //이 부분 왜 그런지 복습
        return Math.min(mid, min - 1);
    }
}

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► 시간 소요한 것

엣지 케이스에 시간을 너무 많이 할애하였다.

1. 시간 초과

• 이분 탐색 코드인데, 아마 몫을 다시 구하는 부분에서 코드 병목 현상이 발생한 것 같다.: 시간 복잡도 O(n)
  • 아니었다. 랜선 길이가 2^31-1 인데, 이걸 더하면 int의 최댓값을 초과한다. 그래서 long 으로 선언해야 했다.

  • 그래서 Overflow 발생하였다. → 연산 과정에서 범위초과하는 경우 계산량 급격히 늘어나거나 무한루프에 빠질 수 있다. → 시간 초과 발생

    //중간값 찾기
    mid = min + (max - min) / 2;
    

2. UpperBound

*return* Math.min(mid, min - 1);으로 하니까 정답 

이진 탐색에서 UpperBound는 목표 값보다 큰 가장 작은 값이다.

이진 탐색 후, 최종 mid 값이 자를 수 있는 실제 최대 랜선 길이가 아닐 수 있다. 정확히 N개의 랜선을 자를 수 있는 최대의 길이를 찾아야 한다.

Mid 값이 N개 이상의 랜선을 자르는 경우에도, 더 큰 Mid 값도 정확히 N개의 랜선을 자를 수 있기 때문에

//반복문 범위
while (min <= max) {
//생략
} else if (count >= n) {
                min = mid + 1;
            }

범위를 최대한 좁혀나가면서, Mid 값을 찾아 나간다. 이 때 mid와 min-1 중, 최솟값을 반환해야 한다.

While 문이 종료되는 경우는 min이 max를 초과하는 경우다. 이 경우, 그 직전의 mid 값이 가능한 최대의 값 = 즉, N개 이상의 랜선을 자를 수 있었던 마지막 값이었다.

3. 최댓값 부터 접근 해야한다.

• 왜 최대값부터 접근해야 하는 것인가? K개의 랜선 중, 최대값으로 이진탐색을 한다면 어차피 최소 길이의 랜선으로는 0개의 랜선밖에 못 만드는데, 최솟값을 Right으로 설정하는 게 더 탐색을 적게할 수 있지 않는가?
  • 최대 길이를 찾는 것이므로 Max로 설정해서, 가장 긴 랜선을 만들어 봐야 한다.
  • 반면 최소 길이를 Max로 설정한다면, 탐색 과정에서 랜선 길이를 늘려야 하는데 정답 범위를 넓혀가는 방향으로 탐색을 진행하게 된다.