N진수의 표현
수의 체계 및 진법 변환
◼︎ N진법
N진법은 수를 셀 때, 자릿수가 올라가는 단위를 기준으로 하는 셈법의 총칭으로, ‘위치적 기수법’이라고도 한다.
► 진수 표현
일반적으론 10진법을 사용한다.
2진수 Binary number
기수를 2로 하는 수 체계로, 0과 1만을 사용하여 숫자를 표현이다.
** 컴퓨터 시스템에서 전기 신호의 On/Off를 나타내며, 2진수의 조합으로 모든 데이터를 표현할 수 있다.
8진수 Octal number
0부터 7까지 총 8의 숫자를 사용하는 수 체계이다.
** 컴퓨터 기계어나, Unix/Linux 시스템에서 퍼미션 표현에 사용
16진수 Hexadecimal number
0부터 9, A부터 F를 사용하는 수의 체계이다.
16진수 표
| 10진수 | 16진수 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | A |
| 11 | B |
| 12 | C |
| 13 | D |
| 14 | E |
| 15 | F |
10진수 Decimal number
0~9를 사용하는 수의 체계, 일반적으로 사용하는 수 체계
► 1~9, 100의 숫자를 표현하면
► e.i. 11을 2진수, 8진수 변환
11을 → 2진수로 변환
11을 2진수로 변환하는 과정을 표로 나타내면 다음과 같다:
| 단계 | 나누는 수 | 몫 | 나머지 | 이진수 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 11 / 2 | 5 | 1 | 1 |
| 2 | 5 / 2 | 2 | 1 | 11 |
| 3 | 2 / 2 | 1 | 0 | 101 |
| 4 | 1 / 2 | 0 | 1 | 1011 |
이진수 변환 과정은 숫자를 2로 계속 나누며 구할 수 있다.
11을 → 8진수 변환
8진수는 2진수를 3자리씩 묶어서 표현한다.
11을 8진수로 변환하는 과정을 표로 나타내면 다음과 같다:
| 단계 | 나누는 수 | 몫 | 나머지 | 8진수 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 11 / 8 | 1 | 3 | 3 |
| 2 | 1 / 8 | 0 | 1 | 13 |
따라서, 10진수 11은 8진수로 13이다.
가장 오른쪽 자릿수는 2의 0승(즉, 1)을 나타내고, 그 다음 자릿수는 2의 1승(즉, 2), 그 다음은 2의 2승(즉, 4)을 나타낸다. 즉, 8진수 1자리는 2진수 3자리와 동일한 정보를 표현한다.
► e.i. 191을 16진수 변환
11을 → 16진수 변환
16진수에서는 0부터 9까지의 수는 동일하게 표현되지만, 10부터 15까지의 수는 알파벳 A부터 F로 표현된다.
10진수를 가장 빠르게 16진수로 변환하는 방법
10진수 → 8진수 → 2진수 → 16진수로 변환하는 것이다.
1. 8진수로 변환
191을 8진수로 변환하는 과정을 표로 나타내면 다음과 같다:
| 단계 | 나누는 수 | 몫 | 나머지 | 8진수 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 191 / 8 | 23 | 7 | 7 |
| 2 | 23 / 8 | 2 | 7 | 77 |
| 3 | 2 / 8 | 0 | 2 | 277 |
따라서, 10진수 191은 8진수로 277(8)이 된다.
2. 2진수 변환
277(8)을 2진수로 변환해보면
| 8진수 | 2진수 |
|---|---|
| 2 | 010 |
| 7 | 111 |
| 7 | 111 |
최종적으로, 2진수로 변환하면 010111111(2)가 된다.
3. 16진수 변환
그 다음, 2진수 010111111(2)을 16진수로 변환하기 위해선 4자리씩 끊어서 변환해야 한다.
| 2진수 | 16진수 |
|---|---|
| 1011 | B |
| 1111 | F |
따라서, 2진수 010111111(2)를 16진수로 변환하면, ‘BF’가 된다.